Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 1 - Exercício 3

Seja a função, de domínio ${\mathbb{R}^ + }$ , definida por $f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{x}}} - 3$ .

Considere a sucessão de números reais $\left( {{x_n}} \right)$ tal que ${x_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}$ .

Qual é o valor de $\lim \frac{2}{{f\left( {{x_n}} \right)}}$ ?

(A) $- \infty$

(B) - e

(C)

(D) $+ \infty$

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (C)

$\lim {x_n} = \lim \frac{1}{{\sqrt n }} = \frac{1}{{ + \infty }} = {0^ + }$

$\lim \frac{2}{{f\left( {{x_n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{f\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{{e^{\frac{1}{x}}} - 3}} = \frac{2}{{{e^{\frac{1}{{{0^ + }}}}} - 3}} = \frac{2}{{{e^{ + \infty }} - 3}} = \frac{2}{{ + \infty - 3}} =$