Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 2 - Exercício 7

Considere a função f, de domínio \left] { - {e^2}, + \infty } \right[, definidaf\left( x \right) =  - \ln \left( {x + {e^2}} \right).

Na Figura 5, estão representados, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função f e o triângulo [ABC].

2014-f1-g2-ex7

 

Sabe-se que:

  • o ponto A tem coordenadas (0, -2);
  • o ponto B pertence ao gráfico da função e tem abcissa negativa;
  • o ponto C pertence ao eixo Oy e tem ordenada igual à do ponto B;
  • a área do triângulo [ABC] é igual a 8.

Determine a abcissa do ponto B, recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

    - escrever uma expressão da área do triângulo [ABC] em função da abcissa do ponto B;

    - equacionar o problema;

    - reproduzir, num referencial, o gráfico da função ou os gráficos das funções visualizados, devidamente identificados;

    - indicar a abcissa do ponto B com arredondamento às centésimas.

 

 

Resolução do exercício de matemática:

 

A\left( x \right) = \frac{{\left( { - \ln \left( {x + {e^2}} \right) + 2} \right)\left( { - x} \right)}}{2}          x \in \left] { - {e^2},0} \right[


 A\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \frac{{\left( { - \ln \left( {x + {e^2}} \right) + 2} \right)\left( { - x} \right)}}{2} = 8


2014-f1-g2-ex71


Logo, a abcissa de B é igual a -6,71.



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