Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 1 - Exercício 7

Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy , uma circunferência de centro O e raio 1.

2014-f1-g1-ex7

Sabe-se que:

os pontos A e B pertencem à circunferência;
o ponto A tem coordenadas (1 , 0);
os pontos B e C têm a mesma abcissa;
o ponto C tem ordenada zero;
o ponto D tem coordenadas (- 3 , 0);
$\alpha$ é a amplitude, em radianos, do ângulo AOB, com $\alpha \in \left] {\frac{\pi }{2},\pi } \right[$ .

Qual das expressões seguintes representa, em função de $\alpha$ , a área do triângulo [BCD] ?

(A) $\frac{1}{2}\left( { - 3 - \operatorname{sen} \alpha } \right)\cos \alpha$

(B) $\frac{1}{2}\left( { - 3 + \operatorname{sen} \alpha } \right)\cos \alpha$

(D) $\frac{1}{2}\left( {3 - \cos \alpha } \right)\operatorname{sen} \alpha$

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (C)

$B\left( {\cos \alpha ,\operatorname{sen} \alpha } \right)$

$\overline {BC} = \operatorname{sen} \alpha$

$\overline {OC} = - \cos \alpha$

$A = \frac{{\overline {CD} \times \overline {BC} }}{2} = \frac{{\left( {3 + \cos \alpha } \right) \times \operatorname{sen} \alpha }}{2} = \frac{1}{2}\left( {3 + \cos \alpha } \right) \times \operatorname{sen} \alpha$