Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 7

 

Considere, em \mathbb{C}, o conjunto dos números complexos, z = 2 + bi, com b < 0.

Seja \alpha  \in \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[.

Qual dos números complexos seguintes pode ser o conjugado de z?

(A)      \frac{3}{2}\operatorname{cis} \left( \alpha  \right)

(B)      3\operatorname{cis} \left( { - \alpha } \right)

(C)      3\operatorname{cis} \left( \alpha  \right)

(D)      \frac{3}{2}\operatorname{cis} \left( { - \alpha } \right)

 

Solução:   (C)

\left| {\overline z } \right| = \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {b^2}}  > 2

Logo, \left| {\overline z } \right| não pode ser igual a \frac{3}{2}.

Logo, \left| {\overline z } \right| = 3 .

O afixo de z pertence ao quarto quadrante. Logo, o afixo de \overline z pertence ao primeiro quadrante.

 Logo, \overline z  = 3\operatorname{cis} \left( \alpha  \right).

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