Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 4

Seja uma função de domínio $\left[ { - e,1} \right]$ .

Sabe-se que:

é contínua no seu domínio;
$f\left( { - e} \right) = 1$
$f\left( 1 \right) = e$

Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

(A) A equação $f\left( x \right) - 1 = 0$ tem pelo menos uma solução em $\left] { - e,1} \right[$

(B) A equação $f\left( x \right) = e$ tem pelo menos uma solução em $\left] { - e,1} \right[$

(D) A equação $f\left( x \right) = \frac{e}{2}$ tem pelo menos uma solução em $\left] { - e,1} \right[$

Solução: (D)

Como $f\left( { - e} \right) < \frac{e}{2} < f\left( 1 \right)$ e é contínua em $\left[ { - e,1} \right]$ , então pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos um $x \in \left] { - e,1} \right[$ , tal que $f\left( x \right) = \frac{e}{2}$ .

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