Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 1 - Exercício 8

Na Figura 2, está representado, no plano complexo, um polígono regular [ABCDEF].

2014-f1-g1-ex8

Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das n raízes de índice n de um número complexo z.

O vértice C tem coordenadas $\left( { - 2\sqrt 2 ,{\text{ }}2\sqrt 2 } \right)$ .

Qual dos números complexos seguintes tem por imagem geométrica o vértice E?

(A) $2\sqrt 2 \operatorname{cis} \left( {\frac{{13}}{{12}}\pi } \right)$

(B) $4\operatorname{cis} \left( {\frac{{13}}{{12}}\pi } \right)$

(D) $4\operatorname{cis} \left( {\frac{{17}}{{12}}\pi } \right)$

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (D)

$C\widehat OD = D\widehat OE = \frac{{2\pi }}{6} = \frac{\pi }{3}$

$\left| { - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 i} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {16} = 4$

$\operatorname{tg} \theta = - 1 \wedge \theta \in 2Q \Rightarrow \theta = \frac{{3\pi }}{4}$

$- 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 i = 4\operatorname{cis} \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)$

O número complexo cuja imagem geométrica é o vértice E é $4\operatorname{cis} \left( {\frac{{3\pi }}{4} + 2 \times \frac{\pi }{3}} \right) = 4\operatorname{cis} \left( {\frac{{17\pi }}{{12}}} \right)$ .

Atividade de Matemática

Atividades Educativas

Atividades Para Imprimir

Exercícios de Matemática

Exames de Matemática

Jogos de Matematica

Atividades Educativas

Atividades Para Imprimir

Exercícios de Matemática

Jogos de Matematica

Exames de Matemática

Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 1 - Exercício 8

Atividades Relacionadas

Tabuadas Para Imprimir e Colorir

Tabuadas do Ben 10 Para Colorir

Tabuadas do Sonic Para Colorir

Tabuadas da Hello Kitty Para Colorir

Tabuadas do Batman Para Colorir

Tabuadas do Homem Aranha Para Colorir