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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 6

Na Figura 2, está representado, num referencial o. n. xOy , o círculo trigonométrico.

exame 2011 f2 exercicio6

Sabe-se que:

• é o ponto de coordenadas $\left( {1,0} \right)$

• os pontos e pertencem ao eixo

• $\left[ {AB} \right]$ é um diâmetro do círculo trigonométrico

• as retas e são paralelas ao eixo

• $\theta$ é a amplitude do ângulo COA

• $\theta \in \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[$

Qual das expressões seguintes dá o perímetro da região sombreada na Figura 2?

(A) $2\left( {\cos \theta + \operatorname{sen} \theta } \right)$

(B) $\cos \theta + \operatorname{sen} \theta$

(C) $\cos \theta + \operatorname{sen} \theta$

(D) $1 + \cos \theta + \operatorname{sen} \theta$

Resolução do Exercício

$\operatorname{sen} \theta = \frac{{\overline {OE} }}{1} \Leftrightarrow \overline {OE} = \operatorname{sen} \theta$

$\cos \theta = \frac{{\overline {EA} }}{1} \Leftrightarrow \overline {EA} = \cos \theta$

$\overline {OA} = 1$

$P = 2\left( {1 + \cos \theta + \operatorname{sen} \theta } \right)$

Opção correta: (C)

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