Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 2

A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte:

exame-matA-fase2-2012-ex2

Sabe-se que:

  • a e b são números reais;
  • O valor médio da variável aleatória X é \frac{{35}}{{24}}.

Qual é o valor de b?

(A)     \frac{1}{4}

(B)     \frac{1}{3}

(C)     \frac{1}{2}

(D)      \frac{1}{5}

Solução:   (C)

\mu  = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow 0 \times {b^3} + 1 \times a + 2 \times 2a = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow a + 4a = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow 5a = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow a = \frac{7}{{24}}

{b^3} + a + 2a = 1 \Leftrightarrow {b^3} + 3a = 1 \Leftrightarrow {b^3} + 3 \times \frac{7}{{24}} = 1 \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow {b^3} + \frac{{21}}{{24}} = 1 \Leftrightarrow {b^3} = 1 - \frac{{21}}{{24}} \Leftrightarrow {b^3} = \frac{3}{{24}} \Leftrightarrow {b^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow b = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}

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