Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 7

Seja um número real, e sejam ${z_1} = 2 + i$ e ${z_2} = 3 - ki$ dois números complexos.

Qual é o valor de para o qual ${z_1} \times \overline {{z_2}}$ é um imaginário puro?

(A) $\frac{3}{2}$

(B) $- \frac{3}{2}$

(C)

(D)

Solução: (D)

${z_1} \times \overline {{z_2}} = \left( {2 + i} \right)\left( {3 + ki} \right) = 6 + 2ki + 3i + k{i^2} =$

$= 6 + \left( {2k + 3} \right)i + k\left( { - 1} \right) = \left( {6 - k} \right) + \left( {2k + 3} \right)i$

Para que ${z_1} \times \overline {{z_2}}$ seja um imaginário puro, $6 - k = 0 \Leftrightarrow k = 6$ .

Atividades Relacionadas