Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 6

Seja uma função de domínio $\mathbb{R}$ .

Sabe-se que:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) - 2x} \right) = 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 3$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2$

Em qual das opções seguintes as duas equações definem assíntotas do gráfico da função ?

(A) x = 1 e y = - 2x + 1

(B) x = 1 e y = 2x + 1

(D) y = 2 e y = 2x + 1

Solução: (B)

Como $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty$ a reta de equação x = 1 é assíntota do gráfico de .

Como $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) - 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right) = 0$ então a reta de equação y = 2x + 1 é assíntota do gráfico de(quando $x \to + \infty$ ).