Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 5

Sejam e f'' , de domínio $\mathbb{R}$ , a primeira derivada e a segunda derivada de uma função , respetivamente.

Sabe-se que:

é um número real;
P é o ponto do gráfico de de abcissa
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}} = 0$
$f''\left( a \right) = - 2$

Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

(A) é um zero da função

(B) $f\left( a \right)$ é um máximo relativo da função

(D) P é o ponto de inflexão do gráfico da função

Solução: (B)

Como $f''\left( a \right) < 0$ , a concavidade do gráfico em está voltada para baixo.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}} = 0 \Leftrightarrow f'\left( a \right) = 0$

Logo, $f\left( a \right)$ é um máximo relativo da função .

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